Η Liston γεννήθηκε στο Κάνσας Σίτι του Μιζούρι. Σε ηλικία επτά ετών, η μητέρα της Liston της αγόρασε ένα τρομπόνι και άρχισε να μαθαίνει να παίζει. Η οικογένειά της ενθάρρυνε τις μουσικές της αναζητήσεις, καθώς ήταν όλοι τους λάτρεις της μουσικής. Η Liston ήταν κυρίως αυτοδίδακτη, αλλά την "ενθάρρυνε ο παππούς της που έπαιζε κιθάρα", με τον οποίο πέρασε σημαντικό χρόνο μαθαίνοντας να παίζει spirituals και λαϊκά τραγούδια, ενώ στην ηλικία των οκτώ ετών ήταν αρκετά καλή ώστε να παίξει σόλο σε τοπικό ραδιοφωνικό σταθμό. Στην ηλικία των 10 ετών, μετακόμισε στο Λος Άντζελες της Καλιφόρνια. Ήταν συμμαθήτρια με τον Dexter Gordon και φίλη με τον Eric Dolphy. Αφού έπαιξε σε νεανικά συγκροτήματα και μαθήτευσε με την Alma Hightower για τρία χρόνια, αποφάσισε να γίνει επαγγελματίας μουσικός και εντάχθηκε το 1943 στο big band του Gerald Wilson.