Καταγόμενος από τη Φλύα, δήμο της Κεκρωπίας (σημ. Χαλάνδρι), λέγεται ότι γεννήθηκε στη Σαλαμίνα την ημέρα της ναυμαχίας, όταν ο Αισχύλος αγωνιζόταν ως πρόμαχος άνδρας, ο δε Σοφοκλής ως έφηβος που έσερνε το χορό των επί τω τροπαίω επινικίων. Το γένος του ποιητή δεν ήταν επιφανές, όπως των άλλων τραγικών. Γονείς του φέρονται ο Μνήσαρχος και η Κλειτώ, την οποία ο Αριστοφάνης αναφέρει κοροϊδευτικά ως λαχανοπώλισσα (Αχαρν. 480, Ιππ. 19). Ο Ευριπίδης έζησε τα νιάτα του σε εποχή ακμάζουσα, το χρυσό αιώνα του Περικλέους, αλλά γέρασε στα χρόνια του Πελοποννησιακού Πολέμου, όπου έχασε έναν από τους γιους του.