Ο Λάκατος γεννήθηκε με το όνομα Ίμρε (=Αβραάμ) Λίπσιτς (Imre Lipschitz) από Εβραίους γονείς στο Ντέμπρετσεν της Ουγγαρίας. Πήρε πτυχίο στα φυσικομαθηματικά και τη φιλοσοφία από το πανεπιστήμιο της γενέτειράς του πόλης το 1944. Απέφυγε τους διωγμούς των Εβραίων από τους Ναζί αλλάζοντας το επώνυμό του σε Μολνάρ, αλλά η μητέρα του και η γιαγιά του πέθαναν στο Άουσβιτς. Κατά τη διάρκεια του Β΄ Παγκόσμιου Πολέμου ανέπτυξε κομμουνιστική δράση και άλλαξε για μία ακόμα φορά το επώνυμό του σε Lakatos (κοινό ουγγρικό επώνυμο που σημαίνει κλειδαράς) προς τιμή του στρατηγού Γκέζα Λάκατος. Μετά τον πόλεμο, από το 1947 εργάσθηκε ως υπάλληλος στο ουγγρικό Υπουργείο Παιδείας, ενώ παράλληλα συνέχισε τις σπουδές του παίρνοντας διδακτορικό από το Πανεπιστήμιο του Ντέμπρετσεν το 1948. Παρακολουθούσε επίσης τα ιδιωτικά σεμινάρια του Γκέοργκ Λούκατς. Στη συνέχεια μελέτησε στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας υπό τη Σοφία Γιανόφσκαγια το 1949. Επιστρέφοντας, ωστόσο, βρέθηκε στη μειοψηφούσα ιδεολογική ομάδα του ουγγρικού κομμουνιστικού κόμματος και φυλακίσθηκε με την κατηγορία του ρεβιζιονιστή από το 1950 ως το 1953. Μόλις πρόσφατα έγιναν γνωστά περισσότερα σχετικά με τις μεταπολεμικές δραστηριότητες του Λάκατος στην Ουγγαρία. Μετά την απελευθέρωσή του, ο Λάκατος επέστρεψε στην ακαδημαϊκή ζωή, ασχολούμενος με έρευνα στα μαθηματικά και μεταφράζοντας στην ουγγρική γλώσσα το έργο του Τζωρτζ Πόλυα Πώς να το λύσεις. Παρότι τυπικά ήταν ακόμα κομμουνιστής, οι πολιτικές του απόψεις είχαν αλλάξει σημαντικά και αναμίχθηκε με μία τουλάχιστο φοιτητική ομάδα διαφωνούντων στην προετοιμασία της εξέγερσης του 1956. Μετά τη Σοβιετική εισβολή στην Ουγγαρία τον Νοέμβριο 1956 ο Λάκατος διέφυγε στη Βιέννη και αργότερα εγκαταστάθηκε στην Αγγλία. Πήρε ένα ακόμα διδακτορικό, στη φιλοσοφία, το 1961 από το Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ. Το βιβλίο Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery, που δημοσιεύθηκε μετά τον θάνατό του, βασίζεται σε αυτή τη διδακτορική διατριβή. Ο Λάκατος δεν απέκτησε ποτέ τη βρετανική υπηκοότητα. Το 1960 διορίσθηκε στη London School of Economics, όπου έγραψε πάνω στη φιλοσοφία των μαθηματικών και τη φιλοσοφία της επιστήμης. Το Τμήμα Φιλοσοφίας της Επιστήμης της LSE εκείνη την εποχή περιελάμβανε τους Καρλ Πόπερ, Τζόζεφ Αγκάσι και Τζων Γουάτκινς. Ο Αγκάσι συνάστησε τον Λάκατος στον Πόπερ σε σχέση με το θέμα της διδακτορικής διατριβής του Λάκατος στο Κέμπριτζ.